Question

Треугольник ABC - равнобедренный. AC - основание. BD - биссектриса высота и медиана,которая выходит из вершины B. P = 32,AB-DC=4.BC=?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• Пусть AB = BC = x (равнобедренность треугольника)
• Пусть AC = y (основание треугольника)
• Пусть BD = h (высота треугольника, биссектриса угла B)
• Пусть BM = MD = h/2 (половина высоты, так как биссектриса делит высоту на две равные части)

У нас есть следующие условия:

1. AB - DC = 4
2. AB = BC
3. BD - медиана и высота из вершины B

Давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть биссектриса BM, которая делит угол ABD пополам, и мы знаем, что MD = h/2. Так как BM - биссектриса, она также делит сторону AD пополам:

AM = MD = h/2

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что AB = BC, и нам дано, что AB - DC = 4. Таким образом, DC = BC - 4.

Теперь мы можем записать выражение для площади треугольника ABC двумя способами:

Площадь через биссектрису и основание: S_ABC = (1/2) * y * BM

Площадь через медиану и высоту: S_ABC = (1/2) * x * h

Уравниваем оба выражения:

(1/2) * y * BM = (1/2) * x * h

Теперь можем выразить BM через h и y:

BM = (x * h) / y

Мы также можем выразить площадь ABC через основание и разницу сторон AB и DC:

S_ABC = (1/2) * y * (AB + DC) / 2 S_ABC = (1/4) * y * (2x + BC - 4)

Установим равенство площадей:

(1/2) * x * h = (1/4) * y * (2x + BC - 4)

Теперь подставим BM из первого уравнения:

(1/2) * x * h = (1/4) * y * (2x + BC - 4)

(x * h) / y = (1/4) * y * (2x + BC - 4)

xh = (1/4) * y^2 * (2x + BC - 4)

xh = (1/2) * y^2 * (x + BC/2 - 2)

Так как x = BC, получаем:

xh = (1/2) * y^2 * (BC/2)

Теперь подставим площадь ABC через основание и разницу сторон AB и DC:

xh = (1/2) * y * (AB + DC) / 2

xh = (1/4) * y * (2x + BC - 4)

Теперь подставим AB = BC:

xh = (1/4) * y * (3x - 4)

Теперь подставим x = BC:

xh = (1/4) * y * (3BC - 4)

Теперь мы знаем, что xh = (1/2) * y^2 * (BC/2) и xh = (1/4) * y * (3BC - 4). Сравнивая оба выражения:

(1/2) * y^2 * (BC/2) = (1/4) * y * (3BC - 4)

Упростим выражение:

y * (BC/2) = (3/4) * y * (3BC - 4)

BC/2 = (3/4) * (3BC - 4)

BC/2 = (9/4) * BC - 3

BC = 18 - 8 = 10

Таким образом, длина BC равна 10.