Question

На математическом кружке не более 99 человек. На нём есть Даши (хотя бы одна). Если выбрать наугад одного ученика, вероятность, что он умнее любой Даши — 29. А вероятность, что он глупее любой Даши — 27. Вероятность, что ученик, носящий имя, отличное от имени Даша, не умнее и не глупее всех Даш — не менее 311. Какое наибольшее число девочек с именем Даша может быть на кружке?​

Answer 1

Ответ:

1 даша

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть n - количество девочек с именем Даша на кружке.

Из условия задачи известно, что на кружке всего не более 99 человек и хотя бы одна из них носит имя Даша. Также дано, что вероятность выбрать наугад одного ученика, который умнее всех Даш, равна 29%, а вероятность выбрать ученика, который глупее всех Даш, равна 27%. И, наконец, вероятность выбрать ученика с именем, отличным от Даша, и при этом он не умнее и не глупее всех Даш, не менее 31%.

Давайте составим уравнение на основе этих данных. Вероятность выбрать ученика, который не умнее и не глупее всех Даш, равна вероятности выбрать ученика, не имеющего имя Даша, и при этом он не умнее и не глупее всех Даш. Эту вероятность можно выразить как:

(99 - n) / 99 * 0.31 = 0.31 * (99 - n) / 99

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе данных задачи:

(99 - n) / 99 = 0.29 (уравнение 1) (99 - n) / 99 = 0.27 (уравнение 2) (99 - n) / 99 * 0.31 = 0.31 * (99 - n) / 99 (уравнение 3)

Решим эту систему уравнений. Подставим значение из уравнения 1 в уравнение 3:

0.29 * (99 - n) / 99 * 0.31 = 0.31 * (99 - n) / 99

Упростим и решим это уравнение:

0.29 * 0.31 = 0.31 * (99 - n) / 99

0.0899 = 0.31 * (99 - n) / 99

0.0899 * 99 = 0.31 * (99 - n)

8.891 = 30.69 - 0.31n

0.31n = 30.69 - 8.891

0.31n = 21.799

n = 21.799 / 0.31

n ≈ 70.616

Так как n должно быть целым числом и не может превышать 99, наибольшее возможное количество девочек с именем Даша на кружке равно 70.