Question

1) Сколькими способами можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2019∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2? Ответ: способ(-а, -ов). 2) В каждой клетке шахматной доски размера 34×34 записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь, если бы он стоял на данной клетке. Чему равна сумма чисел, написанных на доске? gold-chess-on-chess-board-game-for-business-metaphor-leadership-concept_1150-19579.jpg Ответ: 3) Сколько существует натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x;y;z)=2020? (В ответе запиши только число!) Ответ: 4) Каждую грань правильной пирамиды SA1A2...A6 с основанием A1A2...A6 разрешается раскрасить в один из 11 цветов. Сколькими способами можно раскрасить пирамиду при условии, что все грани будут разного цвета? Раскраски считаются различными, если не получаются друг из друга вращением пирамиды. Ответ: способ(-а, -ов). Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

20191500

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

20191500

Пошаговое объяснение:

правильный ответ

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из вопросов:

1. Сначала посмотрим на условие "чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2". Так как любое число, которое делится на 5 и 2, также делится на 10, нам нужно, чтобы число, образованное из этих цифр (2019****), оканчивалось на 0. Также, чтобы число делилось на 6, его сумма цифр должна быть кратной 3.

Сумма цифр числа 2019 равна 2 + 0 + 1 + 9 = 12, что кратно 3, поэтому это требование выполняется.

Теперь нужно подобрать последние цифры таким образом, чтобы число оканчивалось на 0. Единственное подходящее значение — 0. Теперь у нас есть число 20190, которое подходит под все условия.

Ответ: 1 способ.

2. На каждой клетке шахматной доски стоит число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь из данной клетки. Это число для коня на обычной шахматной доске (8х8) равно 8. Однако на данной доске размером 34х34 ситуация немного отличается, так как конь находится ближе к краям доски и может иметь меньше четырёх клеток для ходов. Тем не менее, мы можем заметить, что угловые клетки (четыре угла доски) позволяют коню сделать по 2 хода, клетки на гранях доски (кроме угловых) позволяют сделать 4 хода, и внутренние клетки позволяют сделать 8 ходов.

Суммируя количество клеток для каждого из типов клеток:

4 * 2 + (34 - 4 * 2) * 4 + (34 - 4 * 2)^2 * 8 = 8 + 24 * 4 + 30^2 * 8 = 8 + 96 + 720 = 824.

Ответ: сумма чисел, записанных на доске, равна 824.

3. Для нахождения количества натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x; y; z) = 2020, мы можем разложить число 2020 на простые множители: 2020 = 2^2 * 5 * 101.

Далее, нам нужно подсчитать, сколько различных комбинаций x, y, z могут быть с учетом этих множителей. Мы можем выбрать степени 2 и 5 независимо для каждого из чисел x, y, z (количество вариантов равно степени + 1), а также имеем возможность выбрать одну из степеней 101 для каждого из чисел (так как 101 простое).

Таким образом, количество вариантов будет:

3 (степени 2) * 2 (степени 5) * 2 (степени 101) = 12.

Ответ: 12.

4. Поскольку все грани пирамиды должны быть разного цвета, для первой грани у нас есть 11 вариантов. Для второй грани, не считая грани, смежной с первой, у нас осталось 10 вариантов. Для третьей грани, не считая смежные с первыми двумя гранями, осталось 9 вариантов, и так далее.

Итак, количество способов раскрасить грани будет:

11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 332640.

Ответ: 332640 способов.