Question

Пожалуйста!!!! Решите уравнения! а) lg^2 х + 6–5lgx = 0 б) log5 4 + 2log5 x = 2

Answer 1

Ответ:

1) lg^2x-5lg x+6=0

lg x=y

y^2-5y+6=0

по теореме Виета

у1=2. у2=3

lg x=2. lg x=3

x=10^2. x=10^3

x=100. x=1000

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте начнем с первого:

а) Уравнение: $\log^2 x + 6 - 5 \log x = 0$

Давайте заметим, что здесь есть квадрат логарифма. Мы можем ввести новую переменную, скажем $y = \log x$, чтобы упростить уравнение:

$y^2 + 6 - 5y = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

$y^2 - 5y + 6 = 0$

Факторизуем его: $(y - 2)(y - 3) = 0$

Из этого получаем два возможных значения $y$: $y = 2$ или $y = 3$.

Но помните, что $y = \log x$, поэтому:

1. $\log x = 2$. Отсюда $x = 10^2 = 100$.
2. $\log x = 3$. Отсюда $x = 10^3 = 1000$.

Итак, решения уравнения $\log^2 x + 6 - 5 \log x = 0$ - это $x = 100$ и $x = 1000$.

б) Уравнение: $\log_5 4 + 2 \log_5 x = 2$

Давайте начнем с объединения логарифмов:

$\log_5 (4x^2) = 2$

Теперь преобразуем это в эквивалентное уравнение:

$4x^2 = 5^2$

$4x^2 = 25$

$x^2 = \frac{25}{4}$

$x = \pm \frac{5}{2}$

Таким образом, решения уравнения $\log_5 4 + 2 \log_5 x = 2$ - это $x = \frac{5}{2}$ или $x = -\frac{5}{2}$.