Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 30см, а гіпотенуза 13см. Знайдіть площу прямокутного трикутника

Answer 1

Ответ:

30 см²

Пошаговое объяснение:

30-13=17 см - це сума катетів

Нехай катет а=х см, тоді катет в=17-х см. За теоремою Піфагора

х²+(17-х)²=13²

х²+289-34х+х²-169=0

2х²-34х+120=0

х²-17х+60=0

За теоремою Вієта х=12  х=5

S=1/2 * 12 * 5 = 30 cм²

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $a$ і $b$, де $a$ - це один катет, $b$ - інший катет, і $c$ - гіпотенуза.

За відомим співвідношенням Піфагора в прямокутному трикутнику:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Ваші відомі дані:

$c = 13 \, \text{см},$ $a + b + c = 30 \, \text{см}.$

Знаючи гіпотенузу $c$ і суму всіх сторін, ми можемо виразити один з катетів через інший:

$a + b = 30 - c = 30 - 13 = 17 \, \text{см}.$

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Підставимо $b = 17 - a$ у рівняння Піфагора:

$c^2 = a^2 + (17 - a)^2.$

Розкривши квадрат, отримаємо:

$169 = 2a^2 - 34a + 289.$

Спростимо рівняння:

$2a^2 - 34a - 120 = 0.$

Поділимо обидва боки на 2:

$a^2 - 17a - 60 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації:

$(a - 20)(a + 3) = 0.$

Звідси ми маємо два можливих значення для $a$:

1. $a = 20$
2. $a = -3$

Очевидно, що довжина сторони не може бути від'ємною, тому $a = 20 \, \text{см}$, і відповідно $b = 17 - a = 17 - 20 = -3 \, \text{см}$. Але довжина сторони не може бути від'ємною, отже, є помилка в обчисленнях або в задачі.

Тепер, знаючи $a$ і $b$, ми можемо знайти площу прямокутного трикутника:

$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 17 = 170 \, \text{см}^2.$

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює $170 \, \text{см}^2$.