Question

Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.​

Answer 1

Ответ:

Строишь параллелограмм ABCD, где угол A был бы слева снизу. Далее проводишь биссектрису этого угла и соединяешь ее со стороной BC.  

Док-во:

1. угол BAF = углу FAD(св-ва биссектрис), угол FAD = углу AFB(по свойству накрестлежащих углов при параллельных прямых).

2. Т.к. угол BAF = углу AFB, значит треугольник BAF - равнобедренный(по признаку равнобедренных треугольников).

3. Поскольку треугольник BAF - равнобедренный, значит сторона BF = AB(по свойству равнобедренного треугольника).

4. BF = BA, значит BA имеет такое же отношение, как и BF, с CF, как 2:3, а это значит, что BA:BC, как 2:5( пять поскольку мы складываем части BF(2) + CF(3) и получаем 5).

5. Условно мы можем принять эти мин. части этих сторон за X, тогда мы получаем, что AB = 2X, CD = 2X, BC = 5X, AD = 5X.

6. Из формулы периметра получаем, что AB + CD + BC + AD = P; 2X + 2X+ 5X+ 5X = 56; 14X = 56; X = 4.

7. Далее, зная X, мы находим стороны, путем умножения X на количество этих X в стороне и получаем, что AB = 2X; X = 4, значит AB = 8 = CD ( по свойству параллелограмма), CB = 5X; X = 4, значит CD = 20 = AD(по свойству параллелограмма).

Ответ: AB = 8, CD = 8, CB = 20, AD = 20.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим сторону параллелограмма, равную его диагонали, как "d", и большую сторону, равную 15.2 см, как "a". Также у нас есть информация о том, что один из углов параллелограмма равен 45°.

Сначала мы можем использовать информацию об угле для найти вторую сторону параллелограмма. Так как сумма углов в параллелограмме равна 360°, и у нас есть один угол в 45°, то второй угол также будет 45°.

Теперь мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь один катет равный половине стороны "a" (половина большой стороны) и гипотенузу равную "d" (диагональ).

Используя тригонометрию, мы можем найти длину второй стороны "b" (половины большой стороны):

$b = \frac{a}{2} \cdot \tan(45^\circ) = \frac{15.2}{2} \cdot 1 = 7.6 \, \text{см}.$

Теперь у нас есть значения сторон "a" и "b". Площадь параллелограмма можно найти как произведение диагонали "d" на высоту "b":

$S = d \cdot b.$

Так как сторона "a" равна диагонали "d", то "d = 15.2" см.

Подставляя значения, получаем:

$S = 15.2 \, \text{см} \cdot 7.6 \, \text{см} = 115.52 \, \text{см}^2.$

Итак, площадь параллелограмма составляет 115.52 квадратных сантиметра.