Question

Вечером воскресного дня юный участник школьной олимпиады добыл несколько плодов редкого фрукта с очень скользкой косточкой, которую можно использовать как камешек в рогатке, при этом, учитывая меткость школьника, вероятность попадания в цель равна 0,78. Наутро он отправился на очередной этап олимпиады и решил взять 9 косточек с собой, чтобы пострелять по своим конкурентам. Какова вероятность того, что ему придется израсходовать все косточки фруктов, чтобы попасть в четверых особо опасных соперников (ответ округлить до тысячных)?

Answer 1

Ответ:

0.01

Пошаговое объяснение:

Интуиция

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть юный участник с вероятностью попадания в цель 0,78. Он берет 9 косточек, чтобы поразить 4 соперников.

Вероятность попадания в соперника равна 0,78, а вероятность не попасть (мимо) равна 1 - 0,78 = 0,22.

Чтобы поразить одного соперника, нужно попасть хотя бы одним выстрелом. Вероятность попасть по одному сопернику можно рассчитать как вероятность попасть хотя бы одним выстрелом минус вероятность полностью промахнуться:

P(попасть по одному сопернику) = 1 - P(промахнуться по всем выстрелам) = 1 - (0,22)^9 ≈ 0,9998764.

Теперь, чтобы поразить всех четырех соперников, нужно учесть, что каждый из них поражается независимо от других. Поэтому мы просто перемножим вероятности поражения каждого из соперников:

P(попасть по всем соперникам) = (0,9998764)^4 ≈ 0,9995055.

Таким образом, вероятность того, что юному участнику придется израсходовать все 9 косточек, чтобы поразить четверых соперников, составляет около 0,9995055, что округляется до 0,999.