Question

7.1. Маша загадала трехзначное число и просит Мишу отгадать его, предварительно сделав две подсказки: 1) это число - простое (делитсятолько на себя и на единицу); 2) произведение его цифр равно 216.Найдите все числа, которые могла загадать Маша. Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

389

Пошаговое объяснение:

a*b*c=216, при том abc - делится на 1 и на abc

если любое число при умножении на 0, дает 0, тогда уберем все числа, что имеют в себе цифру 0

Обратимся к таблице простых чисел, тогда

389 (3*8*9=24*9=216)

389 ÷ 2 =  не делится

389 ÷ 3 =  не делится

389 ÷ 4 =  не делится

389 ÷ 5 =  не делится

389 ÷ 6 =  не делится

389 ÷ 7 =  не делится

389 ÷ 8 =  не делится

389 ÷ 9 =  не делится

389 ÷ 10 = не делится

389 ÷ 11 = не делится

389 ÷ 12 = не делится

389 ÷ 13 = не делится

389 ÷ 15 = не делится

389 ÷ 18 = не делится

389 ÷ 25 = не делится

Ответ: 389 - простое число

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть две подсказки:

1. Число - простое.
2. Произведение его цифр равно 216.

Для начала давайте разложим число 216 на простые множители:

216 = 2^3 * 3^3

Теперь, чтобы найти все трехзначные числа, произведение цифр которых равно 216, давайте рассмотрим все возможные комбинации простых множителей:

1. 2^3 * 3^3 = 216 (цифры: 2, 1, 6)
2. 2 * 2^2 * 3^3 = 72 (цифры: 7, 2)
3. 2^2 * 3 * 3^2 = 36 (цифры: 3, 6)
4. 2 * 3^2 * 3^2 = 54 (цифры: 5, 4)

Исходя из подсказки о том, что число должно быть трехзначным, исключаем варианты 72, 36 и 54. Остается только число 216 (цифры: 2, 1, 6).

Таким образом, единственное трехзначное число, которое Маша могла загадать, удовлетворяя обеим условиям, - это 216.