Question

Решите неравенство (x+2) √(x^2-x-2) > 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решенре на фотке...........

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить интервалы, на которых выражение $(x+2) \sqrt{x^2-x-2}$ положительно. Для этого давайте разберемся с факторами неравенства по отдельности:

1. $(x+2)$ - это множитель, который зависит от значения $x$.
2. $\sqrt{x^2-x-2}$ - это второй множитель, который также зависит от значения $x$.

Начнем с фактора $(x+2)$. Для него нам интересны значения $x$, при которых он больше нуля:

$x + 2 > 0$ $x > -2$

Затем рассмотрим фактор $\sqrt{x^2-x-2}$. Это выражение положительно, когда подкоренное выражение $x^2-x-2$ больше нуля. Мы можем решить это квадратное неравенство:

$x^2 - x - 2 > 0$

Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 2 = 0$:

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 2$ и $x = -1$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы понять, когда выражение $x^2 - x - 2$ положительно:

	x < -1	-1 < x < 2	x > 2
x^2-x-2	+	-	+

Исходя из таблицы, видно, что $x^2-x-2$ положительно на интервалах $x < -1$ и $x > 2$.

Теперь объединим информацию о знаках обоих множителей $(x+2)$ и $\sqrt{x^2-x-2}$:

1. $(x+2)$ положительно, когда $x > -2$.
2. $\sqrt{x^2-x-2}$ положительно, когда $x < -1$ и $x > 2$.

Совместив эти интервалы, получаем, что исходное выражение $(x+2) \sqrt{x^2-x-2}$ положительно на интервалах $x < -1$ и $x > 2$.

Итак, решение неравенства $(x+2) \sqrt{x^2-x-2} > 0$ - это $x < -1$ или $x > 2$.