Question

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: x2 + (у + 7)2 = 25

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Уравнение окружности имеет следующий стандартный вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Уравнение, которое вы предоставили: x^2 + (y + 7)^2 = 25, можно преобразовать к стандартному виду:

x^2 + y^2 + 14y + 49 = 25.

Чтобы довести его до стандартного вида, нужно выполнить два этапа:

1. Выразить y^2 + 14y в виде (y + 7)^2.
2. Вычесть 25 с обеих сторон уравнения.

Давайте выполним эти шаги:

1. Для выражения y^2 + 14y в виде (y + 7)^2 добавим и вычтем 49 (половину коэффициента при y):

x^2 + y^2 + 14y + 49 = 25 + 49. x^2 + y^2 + 14y + 49 = 74.

Теперь мы можем выразить y^2 + 14y как (y + 7)^2:

x^2 + (y + 7)^2 = 74.

2. Вычтем 74 с обеих сторон:

x^2 + (y + 7)^2 - 74 = 0.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде:

(x - 0)^2 + (y + 7)^2 = 8.6^2.

Сравнивая это уравнение с стандартной формой, мы видим, что координаты центра окружности (h, k) равны (0, -7), а радиус r равен 8.6.