Question

Відомо, що x-1/x=9. Знайдіть значення виразу: x2 + 1/x2

Answer 1

Дано:

$\displaystyle \frac{x-1}{x}=9$

Найти:

$\displaystyle \frac{x^{2}+1}{x^{2}} =?$

Решение:

$\displaystyle \frac{x-1}{x}=9$

$x-1=9x$

$x-9x=1$

$-8x=1$

$\displaystyle x=-\frac{1}{8}$

Подставляем значение нашего x в выражение

$\displaystyle \frac{(-\frac{1}{8} )^{2}+1}{(-\frac{1}{8} )^{2}} =(\frac{1}{64}+1 ):\frac{1}{64}=\frac{65}{64}*\frac{64}{1} =65$

Ответ: х = 65

Answer 2

Давайте спростимо вираз x² + 1/x², використовуючи дане рівняння x - 1/x = 9.

Спочатку додамо 1/x до обох боків рівняння:

x - 1/x + 1/x = 9 + 1/x

Це дасть нам:

x = 9 + 1/x

Тепер, щоб знайти x² + 1/x², спочатку піднесемо обидва боки рівняння до квадрату:

x² = (9 + 1/x)²

Розкриємо квадрат досліджуваного виразу:

x² = 81 + 18/x + 1/x²

Тепер ми бажаємо знайти значення x² + 1/x²:

x² + 1/x² = 81 + 18/x + 1/x²

Тепер нам потрібно знайти значення 18/x + 1/x². Вираз x - 1/x = 9 вже надає нам значення x, яке можемо підставити в цей вираз:

18/x + 1/x² = 18/(9 + 1/x) + 1/(9 + 1/x)²

Тепер обчислимо це:

18/(9 + 1/x) + 1/(9 + 1/x)² = 18/(9 + 1/x) + 1/(81 + 18/x + 1/x²)

Ми вже знайшли раніше, що x² = 81 + 18/x + 1/x², тому ми можемо підставити це значення:

18/(9 + 1/x) + 1/(81 + 18/x + 1/x²) = 18/(9 + 1/x) + 1/(x²)

Тепер ми можемо підставити x² = 9 + 1/x у другий доданок:

18/(9 + 1/x) + 1/(9 + 1/x) = 18/(9 + 1/x) + 1/(9 + 1/x)

Тепер ми бачимо, що обидва доданки однакові, тому їх сума дорівнює 2:

2

Отже, значення виразу x² + 1/x² дорівнює 2.