Question

Cos^2x+3cosx=4решите пожалужста​

Answer 1

Ответ:

t = Cosx ≠ 0 ∈ [-1;1]

t² + 3t - 4 = 0

D = 9 - 4 * (-4) = 25

t₁ = (-3 + 5) / 2 = 1

t₂ = (-3 - 5) / 2 = -4 ∉ [-1;1]

Cosx = 1

x = 2πn, n∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $\cos^2(x) + 3\cos(x) = 4$, давайте сначала заменим $\cos(x) = t$, чтобы получить квадратное уравнение относительно $t$:

$t^2 + 3t = 4$

Теперь приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, вычитая 4 с обеих сторон:

$t^2 + 3t - 4 = 0$

Далее, нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, или же использовать квадратное уравнение:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = 3$ и $c = -4$. Подставим значения и рассчитаем корни $t$:

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$t = \frac{-3 \pm 5}{2}$

Таким образом, получаем два значения $t$:

1. $t = \frac{-3 + 5}{2} = 1$
2. $t = \frac{-3 - 5}{2} = -4$

Теперь вернемся к исходному уравнению, заменив $t$ обратно на $\cos(x)$:

1. $\cos(x) = 1$ \ Это соответствует $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число.

2. $\cos(x) = -4$ \ Здесь нет решений, так как значение $\cos(x)$ всегда находится в диапазоне $[-1, 1]$.

Итак, уравнение имеет единственное решение: $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число.