Question

Найти координаты точки M делящей отрезок AB в соотношении 1:4 при А(3; 1; -4) и В(2; 4; 3)

Answer 1

Ответ: М(2,8:1,6:-2,6)

Пошаговое объяснение:

Для двух точек пространства A(3;1;-4) и B(2;4;3) координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок  в отношении λ=1/4, выражаются формулами:

Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),

Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),

Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).

Найдем эти координаты:

Xm = (3+(1/4)*2)/(1+(1/4)) = (14/4):(5/4) = 14/5 = 2,8;

Ym = (1+(1/4)*4)/(1+(1/4)) = 2:(5/4) = 8/5 = 1,6;

Zm = (-4+(1/4)*3)/(1+(1/4)) = -(13/4):(5/4) = -13/5 = -2,6.

Ответ: М(2,8:1,6:-3).

Answer 2

Чтобы найти координаты точки M, которая делит отрезок AB в соотношении 1:4, мы можем использовать формулу для нахождения точки, делящей отрезок двух точек в данном соотношении.

Если точка M делит отрезок AB в соотношении 1:4, то координаты точки M можно найти следующим образом:

M(x, y, z) = ( (4 * x_2 + 1 * x_1) / (4 + 1), (4 * y_2 + 1 * y_1) / (4 + 1), (4 * z_2 + 1 * z_1) / (4 + 1) )

Где (x_1, y_1, z_1) - координаты точки A, (x_2, y_2, z_2) - координаты точки B.

Подставляя координаты A(3, 1, -4) и B(2, 4, 3) в формулу, получим:

M(x, y, z) = ( (4 * 2 + 1 * 3) / 5, (4 * 4 + 1 * 1) / 5, (4 * 3 + 1 * -4) / 5 ) M(x, y, z) = ( (8 + 3) / 5, (16 + 1) / 5, (12 - 4) / 5 ) M(x, y, z) = (11 / 5, 17 / 5, 8 / 5 )

Итак, координаты точки M примерно равны (2.2, 3.4, 1.6).