Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Висота рівнобічної трапеції дорівнює 5 см. Знайдіть кути даної трапеції, якщо її діагональ ділить середню лінію на відрізки завдовжки 5 см та 10 см

Answer 1

Ответ:

45°, 135°, 135°, 45°.

Пошаговое объяснение:

1) Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями двух треугольников, на которые трапецию разбивает её диагональ.

2) Средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна. А так как основаниями обоих треугольников являются основания трапеции, то они соответственно равны:

5* 2 = 10 см - верхнее основание трапеции;

10*2 = 20 см - нижнее основание трапеции.

3) Из крайних точек верхнего основания опускаем перпендикуляры на нижнее основание. Так как трапеция равнобедренная, то на нижнем основании получится 3 отрезка: 5 см, 10 см и 5 см. Левый и правый треугольники равны, а их стороны 5 см в основании и 5 см (высота) являются катетами. Следовательно, эти прямоугольные треугольники являются равнобедренными, а это значит, что углы при большем основании трапеции равны:

(180° (сумма внутренних углов треугольника) - 90° (прямой угол)) : 2 =

90° : 2 = 45°.

4) Соответственно 2 других угла трапеции (при верхнем основании) равны по:

(360° - 45°*2) : 2 = 135°.

Ответ: углы трапеции равны 45°, 135°, 135°, 45°.

Answer 2

Задачу можна вирішити за допомогою геометричних властивостей трапеції та поділу діагоналі на відрізки.

Позначимо дані: AB - менша основа трапеції (довжина 5 см), CD - більша основа трапеції (довжина 10 см), EF - середня лінія трапеції, яку діагональ AC ділить на два рівні відрізки EG і FH.

Оскільки діагональ ділить середню лінію навпіл, то EG = FH = 5 см.

Також ми знаємо, що трапеція є рівнобічною, тобто AE = BF = 5 см, і кути при основах дорівнюють один одному.

Зверніть увагу, що трапеція є рівнобічною та має більшу основу 10 см, тоді кут між діагоналями трапеції є прямим кутом. Тобто кут CAD = 90 градусів.

Тепер ми можемо розглянути трикутник ACE. Він є рівнобедреним, оскільки AE = CE, і у нього є відома довжина катета AC (5 см) та гіпотенузи CE (10 см). Застосуємо теорему Піфагора:

CE^2 = AC^2 + AE^2 CE^2 = 5^2 + 5^2 CE^2 = 50 CE = √50 = 5√2

Таким чином, ми знаємо довжини всіх сторін трикутника ACE, і можемо обчислити кути цього трикутника за допомогою тригонометричних функцій:

sin(ACE) = AE / CE = 5 / (5√2) = 1 / √2 = √2 / 2

ACE = arcsin(√2 / 2) ≈ 45 градусів.

Отже, ми отримали, що кут ACE (і також кут BCF) дорівнює приблизно 45 градусів.