Question

Срочно знайдіть cos(a + b) якщо sin a = 8/17, cos b=4/5, причому 0<а<п/2, 0<b<п/2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ми знаємо, що $\sin(a) = \frac{8}{17}$ та $\cos(b) = \frac{4}{5}$.

З формули Піфагора $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, ми можемо знайти $\cos(a)$:

$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2$ $\cos^2(a) = 1 - \frac{64}{289}$ $\cos^2(a) = \frac{225}{289}$ $\cos(a) = \pm \frac{15}{17}$

Оскільки $0 < a < \frac{\pi}{2}$, то $\cos(a) > 0$, тому $\cos(a) = \frac{15}{17}$.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричну формулу для додавання кутів:

$\cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b)$ $\cos(a + b) = \frac{15}{17} \cdot \frac{4}{5} - \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}$ $\cos(a + b) = \frac{60}{85} - \frac{32}{85}$ $\cos(a + b) = \frac{28}{85}$

Отже, $\cos(a + b) = \frac{28}{85}$.