Question

Катер в 8:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 45 км от А. Пробыв в пункте В 1 час, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 17 : 00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

ответ 5,625 км/ ч!!!!!!!

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть $V_k$ - скорость катера (в км/ч), $V_t$ - скорость течения реки (в км/ч).

Катер двигался в направлении от пункта А к пункту В, и его скорость относительно воды была $V_k + V_t$. Катер двигался обратно, от пункта В к пункту А, и его скорость относительно воды была $V_k - V_t$.

Известно, что расстояние между пунктами А и В составляет 45 км.

Время, которое катер потратил на движение в направлении от А к В, можно выразить как:

$t_1 = \frac{45}{V_k + V_t}$

После этого катер провел 1 час в пункте В.

Затем он отправился обратно. Время, которое катер потратил на движение обратно, можно выразить как:

$t_2 = \frac{45}{V_k - V_t}$

Итак, общее время, которое катер потратил на всю поездку, составляет:

$t_{\text{общ}} = t_1 + 1 + t_2$

Известно, что катер вернулся в пункт А в 17:00. Переведем это время в часы:

$17:00 = 17 \text{ часов} + 0 \text{ минут} = 17 \text{ часов}$

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

$t_{\text{общ}} = 17$

Подставляя выражения для $t_1$ и $t_2$, получаем:

$\frac{45}{V_k + V_t} + 1 + \frac{45}{V_k - V_t} = 17$

Теперь можно решить это уравнение относительно $V_k$. Для удобства можно начать с уравнения без дробей:

$(V_k + V_t)(V_k - V_t) \cdot \left(\frac{45}{V_k + V_t} + 1 + \frac{45}{V_k - V_t}\right) = 17 \cdot (V_k + V_t)(V_k - V_t)$

Упростим:

$45(V_k - V_t) + (V_k + V_t)(V_k - V_t) = 17 \cdot (V_k + V_t)(V_k - V_t)$

$45(V_k - V_t) = 17 \cdot (V_k + V_t)(V_k - V_t) - (V_k + V_t)(V_k - V_t)$

$45(V_k - V_t) = 16 \cdot (V_k + V_t)(V_k - V_t)$