Question

12 cos^2x+4cosx-1=0срочно​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение относительно переменной $\cos(x)$:

$12 \cos^2(x) + 4 \cos(x) - 1 = 0$

Чтобы решить это уравнение, давайте заметим, что оно является квадратным по $\cos(x)$. Давайте введем новую переменную $u = \cos(x)$, тогда уравнение примет вид:

$12 u^2 + 4 u - 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. Выберем метод дискриминанта.

Дискриминант $D$ для данного квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 12$, $b = 4$, и $c = -1$, поэтому:

$D = (4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64$

Так как дискриминант $D$ положителен, у нас есть два корня:

$u = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad u = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $D$:

$u = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{-4 + 8}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

и

$u = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{-4 - 8}{24} = \frac{-12}{24} = -\frac{1}{2}$

Теперь, так как $u = \cos(x)$, мы можем найти соответствующие значения $x$:

$\cos(x) = \frac{1}{6} \quad \text{и} \quad \cos(x) = -\frac{1}{2}$

Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти $x$:

$x = \arccos\left(\frac{1}{6}\right) \quad \text{и} \quad x = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$

Вычислите значения этих арккосинусов, чтобы получить численные значения $x$ в радианах.