Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение (x−5)(x+3) все под корнем. Выбери правильный вариант ответа: x≤−3,x≥5 −3 5

Answer 1

Ответ:

x≤-3, x≥5

Пошаговое объяснение:

Если (x-5)(x+3) - подкоренное выражение. Все выражение имеет смысл только если подкоренное выражение больше или равно нуля.

Решим неравенство (x-5)(x+3) >= 0 методов интервалов:

---->0---|---<0----|--->0----

           -3          5

получили промежуток (-∞; -3] ∪ [5; +∞)

что аналогично x≤-3, x≥5

Answer 2

Для того чтобы выражение $(x-5)(x+3)$ имело смысл все под корнем, нужно, чтобы его аргумент был неотрицательным.

Учитывая это, мы можем рассмотреть два случая:

1. $(x-5)(x+3) \geq 0$: В этом случае, выражение неотрицательно или равно нулю при всех значениях $x$, кроме точек, где оно меняет знак. Найдем эти точки, положив выражение равным нулю и решив уравнение: $(x-5)(x+3) = 0$ $x-5=0$ или $x+3=0$ $x=5$ или $x=-3$

2. $(x-5)(x+3) > 0$: В этом случае, выражение положительно при всех значениях $x$, которые лежат либо слева от $-3$, либо справа от $5$.

Таким образом, при значениях переменной $x$ имеет смысл выражение $(x-5)(x+3)$ все под корнем, когда $x \leq -3$ или $x \geq 5$. Ответ: $x \leq -3$ или $x \geq 5$.