Question

В группе ребят на казахском языке умеют разговаривать 15 человек, на русском - 11, на английском - 14 человек. На казахском и русском - 8 человек, на русском и английском - 5 человек, на казахском и английском - 6 человек. На трех языках - 3 человека. Сколько человек в группе

Answer 1

Ответ:

24 человека в группе

Пошаговое объяснение:

Задача на формулу включений и исключений:

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C), где n(A∪B∪C) - число человек в группе,

n(A) = 15 ("казахское" множество)

n(B) = 11 ( "русское" множество)

n(C) = 14 ("английское" множество)

n(A∩B) = 8; n(B∩C) = 5; n(A∩C) = 6

n(A∩B∩C) = 3

Получаем:

n(A∪B∪C) = 15 + 11 + 14 - 8 - 5 - 6 + 3 = 7 + 14 + 3 = 24

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включения-исключения для решения этой задачи.

Пусть К - количество людей, которые могут говорить на казахском языке, Р - количество людей, которые могут говорить на русском языке, и А - количество людей, которые могут говорить на английском языке.

Мы знаем следующую информацию: К = 15 Р = 11 А = 14 К ∩ Р = 8 Р ∩ А = 5 К ∩ А = 6 К ∩ Р ∩ А = 3

Мы можем использовать формулу включения-исключения:

|К ∪ Р ∪ А| = |К| + |Р| + |А| - |К ∩ Р| - |Р ∩ А| - |К ∩ А| + |К ∩ Р ∩ А|

Заменяя значения, получаем:

|К ∪ Р ∪ А| = 15 + 11 + 14 - 8 - 5 - 6 + 3 |К ∪ Р ∪ А| = 24

Таким образом, в группе на трех языках могут разговаривать 24 человека.