Question

Участники научной конференции могут говорить на английском, немецком и французских языках . На английском могут разговаривать 21 человек , на немецком 12 человек , а на французском 8 человек. Английский и немецкий язык знают 6 человек , немецкий и французский 4 человека , английский и французский 3 человека . 5 человек умеют говорить на всех трех языках . Сколько всего участников на конференции?

Answer 1

Поскольку, нет ограничения «только»,  для знающих по 2 языка,  следовательно  есть скрытые знатоки трёх языков.  Языков всего три,  поэтому официально знающих все языки  не  учитываем.

21-5=16 – знающие английский,  кроме знающих все языки.
12-5=7 - знающие немецкий, кроме знающих все языки

8-5=3 - знающие французский,  кроме знающих все языки
7+16+3=26  знающие по 2 языка (вместе со скрытыми).

Скрытых 26 -6-4-3=13 человек.

26+5=31 человек участвуют в конференции.

Answer 2

Давайте решим эту задачу посредством использования принципа включения-исключения.

Пусть: A - количество участников, говорящих на английском языке. B - количество участников, говорящих на немецком языке. C - количество участников, говорящих на французском языке.

Мы знаем следующие данные: A = 21 B = 12 C = 8 A ∩ B = 6 B ∩ C = 4 A ∩ C = 3 A ∩ B ∩ C = 5

Мы можем использовать формулу включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Заменяя известные значения, получаем:

|A ∪ B ∪ C| = 21 + 12 + 8 - 6 - 4 - 3 + 5 |A ∪ B ∪ C| = 33

Таким образом, всего на конференции участвует 33 человека.