Question

2x/x+1<0 и 2x<x+1Узнать равносильны ли неравенства​

Answer 1

Ответ: Нет

Пошаговое объяснение:

1)2x/(x+1)<0         2)2x<x+1; x<1

x≠-1; 2x(x+1)<0

x=0, x≠-1

xє(-1;0)

Ответ: Нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств отдельно:

1. 2x / (x + 1) < 0

Для начала найдем точки, в которых знаменатель и числитель равны нулю, так как они могут привести к изменению знака неравенства. Знаменатель (x + 1) равен нулю при x = -1, а числитель (2x) равен нулю при x = 0.

Теперь мы можем разбить весь интервал чисел на четыре интервала, используя эти точки:

1. x < -1
2. -1 < x < 0
3. 0 < x < +∞

Теперь выберем точки внутри каждого интервала и определим знак выражения 2x / (x + 1) в каждом из них:

1. Для x < -1, выберем x = -2. Тогда 2x = -4, а (x + 1) = -1, и 2x / (x + 1) = -4 / (-1) = 4. Это положительное число.
2. Для -1 < x < 0, выберем x = -0.5. Тогда 2x = -1, а (x + 1) = 0.5, и 2x / (x + 1) = -1 / 0.5 = -2. Это отрицательное число.
3. Для 0 < x < +∞, выберем x = 1. Тогда 2x = 2, а (x + 1) = 2, и 2x / (x + 1) = 2 / 2 = 1. Это положительное число.

Таким образом, неравенство 2x / (x + 1) < 0 выполняется только на интервале -1 < x < 0.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 2x < x + 1

Вычтем x из обеих сторон:

2x - x < 1

x < 1

Это неравенство выполняется для всех x, меньших 1.

Теперь сравним интервалы, на которых выполняются оба неравенства:

1. Неравенство 2x / (x + 1) < 0 выполняется на интервале -1 < x < 0.
2. Неравенство 2x < x + 1 выполняется для всех x < 1.

Следовательно, оба неравенства не равносильны, так как они выполняются на разных интервалах.