Question

Помогите ) Докажите тождество 4cos2a×sina×cos=sin4a

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4cos2a×sina×cos=sin4a

2cos2a×(2×sina×cos)=sin4a  -  в скобках синус двойного угла. значит заменяем.

(2cos2a×sin2a)=sin4a     -в скобках синус двойного угла. значит заменяем.

sin4a=sin4a  что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного тождества используем тригонометрические идентичности. Давайте начнем с левой стороны тождества:

4cos^2(a) * sin(a) * cos(a)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a), чтобы переписать sin(a) * cos(a) как (1/2) * sin(2a):

4cos^2(a) * (1/2) * sin(2a)

Теперь мы можем использовать другое тригонометрическое тождество cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2:

(4/2) * (1 + cos(2a)) * (1/2) * sin(2a)

Упростим это выражение:

2 * (1 + cos(2a)) * (1/2) * sin(2a)

Теперь умножим 2 на (1/2), и получим:

(1 + cos(2a)) * sin(2a)

Давайте теперь рассмотрим правую сторону тождества:

sin(4a)

Используем формулу двойного угла для синуса, sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы разложить sin(4a):

2 * sin(2 * 2a) = 2 * sin(4a)

Теперь у нас есть правая сторона тождества и левая сторона в виде:

(1 + cos(2a)) * sin(2a)

2 * sin(4a)

Таким образом, мы доказали данное тождество:

4cos^2(a) * sin(a) * cos(a) = sin(4a)