Question

4cos2a*sina*cosa=sin4a  Очень срочно Даказать тождество!!

Answer 1

Я не знаю как тебе помочь

Answer 2

Для доказательства тождества:

4cos(2a)*sin(a)*cos(a) = sin(4a)

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса и косинуса, а также формулу произведения для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)

Применим эти формулы:

4cos(2a)*sin(a)*cos(a) = 2 * 2cos(2a)*sin(a)*cos(a) = 2 * sin(2a)*sin(a) (используем формулу двойного угла для синуса) = 2 * sin(a)*sin(2a) (коммутативность умножения) = 2 * sin(a)*2sin(a)*cos(a) (используем формулу двойного угла для синуса) = 4sin²(a)*cos(a)

Теперь рассмотрим правую часть тождества:

sin(4a) = 2sin(2a)*cos(2a) = 2(2cos²(a) - 1)sin(2a)

Подставим это в левую часть тождества:

4sin²(a)*cos(a) = 2(2cos²(a) - 1)sin(2a)

Разделим обе части на 2sin(2a):

2sin(a)*cos(a) = 2cos²(a) - 1

Теперь применим формулу произведения для синуса и косинуса к правой части:

2cos²(a) - 1 = cos(2a)

Подставим это обратно в выражение:

2sin(a)*cos(a) = cos(2a)

Это является верным тождеством, что и требовалось доказать.