Question

В коридоре в ряд расположены 100 выключателей. Изначально они все выключены. В коридор по очереди заходят электрики. Заходя в коридор, электрик начинает переключать выключатели. Натыкаясь на первый выключенный выключатель, электрик включает его и идёт до конца коридора, уже не обращая ни на что внимания. Пока электрик не встретил выключенный выключатель, он выключает все включённые выключатели на своём пути. Сколько выключателей будет включено после 16-го электрика?

Answer 1

Ответ:

16 электрика возможно!

Answer 2

После 16-го электрика включено будет 10 выключателей.

Давайте рассмотрим, как это происходит:

1. Первый электрик включает все выключатели (100 штук).

2. Второй электрик начинает сначала и выключает каждый второй выключатель (выключатели с нечетными номерами), оставляя включенными выключатели с четными номерами. Таким образом, после действия второго электрика останется 50 включенных выключателей (2, 4, 6, 8, и так далее до 100).

3. Третий электрик начинает сначала и выключает каждый третий выключатель из оставшихся включенных. Он выключает выключатели с номерами 3, 6, 9, и так далее. Теперь останется 33 включенных выключателя (2, 4, 8, 10, и так далее до 100).

4. Процесс продолжается, пока все 16 электриков не пройдут коридор. Каждый следующий электрик будет выключать каждый следующий выключатель, кратный его номеру (четвертый электрик будет выключать выключатели с номерами, кратными 4, и так далее).

5. После 16-го электрика останется только 10 включенных выключателей с номерами: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Таким образом, после 16-го электрика будет включено 10 выключателей.