Question

Задача 2. В первом столбце таблицы n × n закрасили одну клетку, во втором столбце — две, в третьем — три, …, в столбце номер n закрасили n клеток. При каких n от 1 до 8 могло так оказаться, что во всех строках закрашено ​

Answer 1

Ответ: n=1, 3, 5, 7.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть таблица размером n × n, в которой каждый столбец закрашивается определенным количеством клеток: первый столбец - 1 клетка, второй - 2 клетки, третий - 3 клетки и так далее, пока последний столбец закрашивается n клетками. Нам нужно определить, при каких значениях n от 1 до 8 можно закрасить все клетки так, чтобы в каждой строке была хотя бы одна закрашенная клетка.

Давайте рассмотрим несколько первых случаев:

1. При n = 1: В таблице 1 × 1 у нас есть только одна клетка, и она будет закрашена. Условие выполняется.

2. При n = 2: В таблице 2 × 2 у нас есть две строки и два столбца. Мы должны закрасить 1 клетку в первом столбце и 2 клетки во втором столбце. Если мы закрасим в первой строке клетку во втором столбце и во второй строке клетку в первом столбце, то оба условия будут выполнены.

3. При n = 3: В таблице 3 × 3 нам нужно закрасить 1 клетку в первом столбце, 2 клетки во втором столбце и 3 клетки в третьем столбце. Попробуем закрасить так, чтобы в каждой строке была хотя бы одна закрашенная клетка:

   • Первая строка: 1-ый столбец
   • Вторая строка: 2-ой столбец, 3-ий столбец
   • Третья строка: 2-ой столбец, 3-ий столбец

   Таким образом, условие выполняется.

Мы можем продолжить аналогично для n = 4, 5, 6, 7, 8. В каждом случае можно разместить закрашенные клетки таким образом, чтобы в каждой строке была хотя бы одна. Таким образом, условие выполняется для всех значений n от 1 до 8.