Question

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) вычислить площадь грани ABC; 4) найти объем пирамиды ABCD. A (1;-4;0) B (2;-6;2) C (12;-2;10) D (9;0;8)

Answer 1

Ответ:

какой класс

Пошаговое объяснение:

...

ггрооооп5аапнп67р7р8ощщоо88о8о

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторы AB, AC и AD в системе орт и вычислим их модули:

AB = B - A = (2 - 1, -6 - (-4), 2 - 0) = (1, -2, 2)

Модуль вектора AB: |AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

AC = C - A = (12 - 1, -2 - (-4), 10 - 0) = (11, 2, 10)

Модуль вектора AC: |AC| = √(11^2 + 2^2 + 10^2) = √(121 + 4 + 100) = √225 = 15

AD = D - A = (9 - 1, 0 - (-4), 8 - 0) = (8, 4, 8)

Модуль вектора AD: |AD| = √(8^2 + 4^2 + 8^2) = √(64 + 16 + 64) = √144 = 12

2. Найдем угол между векторами AB и AC с помощью скалярного произведения:

cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

AB * AC = 1*11 + (-2)2 + 210 = 11 - 4 + 20 = 27

cos(θ) = 27 / (3 * 15) = 27 / 45 = 3/5

θ = arccos(3/5)

3. Вычислим площадь грани ABC. Для этого можно использовать половину векторного произведения AB и AC:

S_ABC = 0.5 * |AB x AC|

AB x AC = |i j k | |1 -2 2 | |11 2 10|

= i * ((-210) - (22)) - j * ((110) - (112)) + k * ((12) - (-211)) = -20i + 20j + 24k

|AB x AC| = √((-20)^2 + (20)^2 + (24)^2) = √(400 + 400 + 576) = √1376 = 8√86

S_ABC = 0.5 * 8√86 = 4√86

4. Найдем объем пирамиды ABCD. Объем пирамиды можно вычислить как одну треть объема параллелепипеда, основание которого равно площади грани ABC, а высота равна модулю вектора AD, проектированному на направление вектора AB:

V_ABCD = (1/3) * S_ABC * |AD| * cos(θ)

V_ABCD = (1/3) * (4√86) * 12 * (3/5) = (4/5) * 48√86 = 192√86/5

Таким образом, модули векторов AB, AC и AD равны соответственно 3, 15 и 12. Угол между векторами AB и AC равен arccos(3/5). Площадь грани ABC равна 4√86, а объем пирамиды ABCD равен 192√86/5.