Question

Запишите разложение бинома (3b+1)^5

Answer 1

Ответ:

243b^5+405b^4+270b^3+90b^2+15b+1

Пошаговое объяснение:

(3b+1)^5=243b^5+162b^4+27b^3+243b^4+162b^3+27b^2+81b^3+54b^2+9b+9b^2+6b+1=243b^5+405b^4+270b^3+90b^2+15b+1

Answer 2

Для разложения бинома (3b + 1)^5 используем биномиальную формулу. Формула бинома выглядит следующим образом:

(x + y)^n = Σ(C(n, k) * x^(n-k) * y^k), где Σ - это сумма по всем k от 0 до n, C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n элементов по k элементов).

В данном случае: x = 3b y = 1 n = 5

Теперь разложим (3b + 1)^5:

(3b + 1)^5 = Σ(C(5, k) * (3b)^(5-k) * 1^k), где k принимает значения от 0 до 5.

Рассчитаем каждый член суммы:

1. При k = 0: C(5, 0) * (3b)^(5-0) * 1^0 = 1 * (3b)^5 * 1 = (3b)^5

2. При k = 1: C(5, 1) * (3b)^(5-1) * 1^1 = 5 * (3b)^4 * 1 = 5(3b)^4

3. При k = 2: C(5, 2) * (3b)^(5-2) * 1^2 = 10 * (3b)^3 * 1^2 = 10(3b)^3

4. При k = 3: C(5, 3) * (3b)^(5-3) * 1^3 = 10 * (3b)^2 * 1^3 = 10(3b)^2

5. При k = 4: C(5, 4) * (3b)^(5-4) * 1^4 = 5 * (3b)^1 * 1^4 = 5(3b)

6. При k = 5: C(5, 5) * (3b)^(5-5) * 1^5 = 1 * (3b)^0 * 1^5 = 1

Теперь соберем все члены в одно выражение:

(3b + 1)^5 = (3b)^5 + 5(3b)^4 + 10(3b)^3 + 10(3b)^2 + 5(3b) + 1

Это и есть разложение бинома (3b + 1)^5.