Question

Упрости выражение:sin 61° + sin^2 13° + sin 33° + cos^2 13°​

Answer 1

Ответ:

1+sin 61 + sin 33 = 1+  2 sin (47)*cos (14)

Пошаговое объяснение:

sin^2 (x)+cos^2 (x) = 1   - этим тождеством убираем квадраты

sin(x)+sin(y) = 2* sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)  - этим складываем синусы

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с разложения синуса и косинуса в квадрате:

1. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
2. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь применим эти тождества к вашему выражению:

sin 61° + sin^2 13° + sin 33° + cos^2 13°

= sin 61° + (1 - cos^2 13°) + sin 33° + (1 - sin^2 13°)

Теперь раскроем скобки и упростим:

sin 61° + 1 - cos^2 13° + sin 33° + 1 - sin^2 13°

Теперь используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin 61° + 1 - (1 - sin^2 13°) + sin 33° + 1 - sin^2 13°

Теперь упростим это выражение:

sin 61° + 1 - 1 + sin^2 13° + sin 33° + 1 - sin^2 13°

Заметим, что (1 - 1) сокращается:

sin 61° + sin^2 13° + sin 33° + 1 - sin^2 13°

Теперь сократим sin^2 13° и -sin^2 13°:

sin 61° + sin 33° + 1

Вот упрощенное выражение:

sin 61° + sin 33° + 1