Question

Решите задачу алгебраическим методом. Моторная лодка прошла по течению реки 39 км, а затем против течения 35 км. Вся поездка продолжалась 10 часов, причем на остановки было затрачено 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3км/ч

Answer 1

Ответ:

3,25

это ответ!!!!!!!!

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V_лодка (в км/ч) и скорость течения реки как V_течение (3 км/ч).

Когда лодка движется вниз по течению реки, ее скорость относительно земли будет равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: V_вниз = V_лодка + V_течение

И когда лодка движется вверх по течению реки, ее скорость относительно земли будет равна разнице ее собственной скорости и скорости течения: V_вверх = V_лодка - V_течение

Для расчета времени, затраченного на движение лодки по течению реки, мы используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Когда лодка движется вниз по течению реки (39 км), время T_вниз можно выразить как: T_вниз = 39 / (V_лодка + V_течение)

Когда лодка движется вверх по течению реки (35 км), время T_вверх можно выразить как: T_вверх = 35 / (V_лодка - V_течение)

Вся поездка продолжалась 10 часов, и на остановки было затрачено 2 часа. Поэтому сумма времени вниз по течению, времени вверх по течению и времени на остановки равна 10 часам: T_вниз + T_вверх + 2 = 10

Теперь у нас есть два уравнения:

1. T_вниз = 39 / (V_лодка + V_течение)
2. T_вверх = 35 / (V_лодка - V_течение)

И сумма этих времен плюс 2 часа равна 10 часам:

T_вниз + T_вверх + 2 = 10

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем T_вниз и T_вверх:

T_вниз = 39 / (V_лодка + V_течение) T_вверх = 35 / (V_лодка - V_течение)

Теперь подставим их в уравнение с суммой времен:

(39 / (V_лодка + V_течение)) + (35 / (V_лодка - V_течение)) + 2 = 10

Теперь упростим это уравнение:

39 / (V_лодка + V_течение) + 35 / (V_лодка - V_течение) + 2 = 10

Умножим обе стороны на (V_лодка + V_течение) * (V_лодка - V_течение), чтобы избавиться от дробей:

39 * (V_лодка - V_течение) + 35 * (V_лодка + V_течение) + 2 * (V_лодка + V_течение) * (V_лодка - V_течение) = 10 * (V_лодка + V_течение) * (V_лодка - V_течение)

Теперь раскроем скобки:

39V_лодка - 39V_течение + 35V_лодка + 35V_течение + 2V_лодка^2 - 2V_течение^2 = 10(V_лодка^2 - V_течение^2)

Теперь упростим это уравнение:

74V_лодка + 2V_лодка^2 - 2V_течение^2 = 10V_лодка^2 - 10V_течение^2

Перегруппируем члены:

10V_лодка^2 - 2V_лодка^2 = 10V_течение^2 - 2V_течение^2 - 74V_лодка

8V_лодка^2 = 8V_течение^2 + 74V_лодка

Теперь делим обе стороны на 8:

V_лодка^2 = V_течение^2 + 9.25V_лодка

Теперь выразим V_лодка:

V_лодка^2 - 9.25V_лодка - V_течение^2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

V_лодка = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -9.25 и c = -V_течение^2

V_лодка = (-(-9.25) ± √((-9.25)^2 - 4(1)(-V_течение^2))) / (2(1))

Теперь вычислим значение под корнем:

V_лодка = (9.25 ± √(85.5625 + 4V_течение^2)) / 2

V_лодка = (9.25 ± √(85.5625 + 4 * 3^2)) / 2

V_лодка = (9.25 ± √(85.5625 + 36)) / 2

V_лодка = (9.25 ± √121.5625) / 2

V_лодка = (9.25 ± 11.03) / 2

Теперь рассмотрим два