Question

Решить уравнения на множестве комплексных чисел 1) 2x^2+1=0 2)3x^2+1=0 3)2x^2+2x+1=0 4)x^2+2x+9=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) 2х²+1=0

2х²=-1

уравнение не имеет корней, потому что левая часть с +, а правая с -.

2) 3х²+1=0

3х²=-1

как и в первом

3) 2х²+2х+1=0

$x=\frac{-2+\sqrt{2^{2}-4*2*1 } }{2*2}$

$x=\frac{-2+\sqrt{4-4*2 } }{2*2}$

$x=\frac{-2+\sqrt{4-8 } }{4}$

$x=\frac{-2+\sqrt{-4} }{4}$

x решений не имеет, потому, что квадратный корень числа с минусом

не существует.

4) х²+2х+9=0

$x=\frac{-2+\sqrt{2^{2}-4*1*9 } }{2*1}$

$x=\frac{-2+\sqrt{4-36} }{2}$

$x=\frac{-2+\sqrt{-32} }{2}$

как и в третьем

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений на множестве комплексных чисел:

1. 2x^2 + 1 = 0

Выразим x^2:

2x^2 = -1

x^2 = -1/2

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±√(-1/2)

Комплексные числа записываются в виде a + bi, где a - это действительная часть, а b - мнимая часть. Таким образом:

x = ±√(1/2)i

2. 3x^2 + 1 = 0

Выразим x^2:

3x^2 = -1

x^2 = -1/3

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±√(-1/3)

x = ±√(1/3)i

3. 2x^2 + 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена. Мы видим, что это уравнение имеет два одинаковых корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 2 и c = 1:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)

x = (-2 ± √(4 - 8)) / 4

x = (-2 ± √(-4)) / 4

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, мы получаем комплексные корни:

x = (-2 ± 2i) / 4

x = -1/2 ± 1/2i

4. x^2 + 2x + 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое также можно решить с помощью квадратного трехчлена. Мы видим, что это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (b^2 - 4ac) отрицателен:

a = 1, b = 2 и c = 9:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 - 36)) / 2

x = (-2 ± √(-32)) / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, мы получаем комплексные корни:

x = (-2 ± 4i√2) / 2

x = -1 ± 2i√2

Итак, у вас есть комплексные корни для каждого из уравнений.