Question

Мама заплатила 5.4 евро за яблоки и 6.3 евро за апельсины. Яблок было куплено на 1 кг больше, чем апельсинов,а 1 кг апельсинов стоил на 60 центов дороже, чем 1 кг яблок. Сколько яблок и сколько апельсинов купила мама? Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть х кг - апельсины, тогда (х + 1) кг - яблоки

5,4 : (х + 1) - цена яблок; 6,3 : х - цена апельсинов

60 центов = 0,6 евро. Уравнение:

(6,3)/х - (5,4)/(х+1) = 0,6

6,3 · (х + 1) - 5,4 · х = 0,6 · х · (х + 1)

6,3х + 6,3 - 5,4х = 0,6х² + 0,6х

0,6х² + 0,6х + 5,4х - 6,3х - 6,3 = 0

0,6х² - 0,3х - 6,3 = 0

Домножим обе части уравнения на 10 и сократим на 3

2х² - х - 21 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 2 · (-21) = 1 + 168 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (1-13)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (1+13)/(2·2) = 14/4 = 3,5 (кг) - апельсины

3,5 + 1 = 4,5 (кг) - яблоки

Ответ: 4,5 кг яблок и 3,5 кг апельсинов.

Проверка:

5,4 : 4,5 = 1,2 евро - цена 1 кг яблок

6,3 : 3,5 = 1,8 евро - цена 1 кг апельсинов

1,8 - 1,2 = 0,6 евро = 60 центов - на столько апельсины дороже

Answer 2

Давайте обозначим количество килограммов яблок как "x" и количество килограммов апельсинов как "y".

У нас есть следующие сведения:

1. Цена 1 кг яблок на 60 центов меньше, чем цена 1 кг апельсинов. Это означает, что цена 1 кг апельсинов равна (5.4 + 0.6) евро, а цена 1 кг яблок равна 5.4 евро.
2. Яблоки были куплены на 1 кг больше, чем апельсины, поэтому x = y + 1.

Теперь мы можем создать систему уравнений:

1. 5.4x + 6.3y = общая стоимость (в евро) - это уравнение представляет общую стоимость всех покупок.
2. x = y + 1 - это уравнение представляет количество килограммов яблок и апельсинов.

Мы знаем, что общая стоимость составляет 5.4 евро за яблоки и 6.3 евро за апельсины:

5.4x + 6.3y = 5.4(x + y)

Теперь мы можем использовать второе уравнение для замены "x" в первом уравнении:

5.4(y + 1) + 6.3y = 5.4y + 5.4 + 6.3y

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (y). Решим его:

5.4y + 5.4 + 6.3y = 11.7y + 5.4 = 11.7y

Теперь выразим "y":

11.7y = 5.4 y = 5.4 / 11.7 y ≈ 0.4615

Таким образом, мама купила примерно 0.4615 кг апельсинов. Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти "x":

x = y + 1 x ≈ 0.4615 + 1 x ≈ 1.4615

Итак, мама купила примерно 1.4615 кг яблок.

Поэтому мама купила примерно 1.4615 кг яблок и примерно 0.4615 кг апельсинов.