Question

A597. Обратите чистую периодическую дробь в обыкновенную:2) 0,(19)1) 0,(4);​

Answer 1

Ответ:

19/100

4/10

вот и все это очень легко

Answer 2

Для преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь можно использовать следующий метод.

Пусть дана периодическая десятичная дробь вида 0,(a1a2a3...an), где a1a2a3...an - периодическая часть дроби.

1. Обозначим x как данную дробь: x = 0,(a1a2a3...an).
2. Создадим вспомогательное уравнение, в котором будем вычитать из x десятичные числа, состоящие только из периодической части, чтобы устранить период: 10^n * x = a1a2a3...an,(a1a2a3...an).
3. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), чтобы устранить период: 10^n * x - x = a1a2a3...an,(a1a2a3...an) - 0,(a1a2a3...an). Это можно записать как: (10^n - 1) * x = a1a2a3...an.

Теперь мы можем найти x: x = (a1a2a3...an) / (10^n - 1).

Таким образом, для дроби 0,(19) мы имеем: a1a2a3...an = 19 n = 2

x = (19) / (10^2 - 1) = 19 / 99.

Теперь дробь 0,(19) представлена в виде обыкновенной дроби как 19/99.

Аналогично для дроби 0,(4): a1a2a3...an = 4 n = 1

x = (4) / (10^1 - 1) = 4 / 9.

Таким образом, дробь 0,(4) представлена в виде обыкновенной дроби как 4/9.