Question

Сколько существует четырёхзначных чисел которые при делении на 7 дают остаток 3​

Answer 1

Ответ:

1286

Пошаговое объяснение:

Представим общий вид числа, которое делится на 7 с остатком 3:

7n+3

Максимальное четырехзначное число 9999.

Минимальное 1000.

Посмотрим арифметическую прогрессию

а₁ = 10

d = 7

aₙ = 9999

Найдем отсюда n - столько чисел будет делиться на 7 с остатком  3 из всех чисел от 10 до 9999.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$\displaystyle a_n = a_1 +d(n-1) \quad \Rightarrow \quad n=\frac{a_n-a_1}{d} +1$

подставим наши значения и получим

$\displaystyle n=\frac{9999-10}{7} +1=1428$

Значит, у нас от 10 до 9999 на 7 с остатком 3 делится 1428 чисел.

Теперь нам нужно найти количество только четырехзначных чисел, т.е.  отбросить все числа от 10 до 999.

Воспользуемся той же формулой и подставим туда аₙ = 999

$\displaystyle n=\frac{999-10}{7} +1=142\frac{2}{7}$

n должно быть целым числом, значит, у нас на 7 с остатком 3 от 10 до 999 делятся 142 числа.

Теперь мы можем найти количество только четырехзначных чисел

1428 - 142 = 1286 - столько четырехзначных чисел делится на 7 с остатком 3

ответ

существует 1286 четырёхзначных чисел которые при делении на 7 дают остаток 3​

Answer 2

Ответ:

1286

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.

Answer 3

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3, мы можем воспользоваться арифметикой и делением с остатком.

Давайте рассмотрим, какие остатки могут быть при делении четырёхзначных чисел на 7:

1. Остаток 0: 7, 14, 21, 28, ...
2. Остаток 1: 8, 15, 22, 29, ...
3. Остаток 2: 9, 16, 23, 30, ...
4. Остаток 3: 10, 17, 24, 31, ...
5. Остаток 4: 11, 18, 25, 32, ...
6. Остаток 5: 12, 19, 26, 33, ...
7. Остаток 6: 13, 20, 27, 34, ...

Мы ищем числа, которые дают остаток 3 при делении на 7. Такие числа имеют вид 7k + 3, где k - целое число. Теперь давайте ограничимся четырёхзначными числами, то есть числами от 1000 до 9999.

Для этого нам нужно найти такие значения k, что 7k + 3 находится в диапазоне от 1000 до 9999:

1000 ≤ 7k + 3 ≤ 9999

Теперь выразим k:

997 ≤ 7k ≤ 9996

Чтобы найти количество возможных значений k, разделим оба конца неравенства на 7:

142.43 ≤ k ≤ 1428

Так как k должно быть целым числом, ближайшие целые значения для k будут 142 и 1428. Таким образом, у нас есть 1428 - 142 + 1 = 1287 различных четырёхзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3.