Question

14. На экзамене по математике дали тест из 10 задач, где за правильный ответ на каждую задачу присуждалось 2 очка, за неправильный ответ отнималось 1 очко, аза задану без отмеченного ответа присуждалось 0 очков. При каком наименьш емКоличестве участников по крайней мере два из них получат равное число очков?​

Answer 1

Ответ:

Ответ А

Пошаговое объяснение:

Наверно

Answer 2

Давайте рассмотрим различные способы набора очков для одного участника на экзамене.

Участник может набрать следующее количество очков:

• Правильный ответ на все 10 вопросов: 10 * 2 = 20 очков.
• Допустим, он отвечает правильно на i вопросов, где i находится в диапазоне от 0 до 10. В этом случае он получит 2i очков.

Теперь давайте посмотрим на разницу в количестве очков между двумя участниками. Пусть первый участник набирает 2i очков, а второй участник набирает 2j очков. Разница в их набранных очках будет равна |2i - 2j| = 2|i - j|. Это означает, что разница в количестве очков между двумя участниками будет кратна 2.

Теперь мы можем найти наименьшее количество участников так, чтобы двое из них имели равное количество очков. Это будет минимальным значением i, для которого найдется такое j, что 2|i - j| делится нацело на 2.

Наименьшее i, для которого 2|i - j| делится нацело на 2, равно 0 (при j = i) или 1 (при j = i + 1). Таким образом, наименьшее количество участников, при котором по крайней мере два из них получат равное количество очков, составляет 2.

Таким образом, при наименьшем количестве участников (2) по крайней мере два из них получат равное количество очков.