Question

F(x)=x2-3x+2 Исследуйте функцию. СРОЧНО!!!35 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

f(x)=x²-3x+2.

1. Функция пересекается с Ох в точках (1;0) и (2;0).

2. Функция пересекается с Оу в точках (0;2).

3. Область определения - принимает любые значения.

4. Производная функции f'(x) = 2x-3.

5. Функция ни четная, ни нечетная.

Answer 2

Ответ:

лунтик

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте проведем исследование функции $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции $f(x)$ по переменной $x$: $f'(x) = 2x - 3$

2. Найдем точки экстремума, равные нулю производной: $2x - 3 = 0$ $2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$

Теперь у нас есть точка экстремума при $x = \frac{3}{2}$.

3. Найдем значение функции в этой точке: $f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 2$ $f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2$ $f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{8}{4}$ $f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{-1}{4}$

Таким образом, точка экстремума равна \left(\frac{3}{2}, \frac{-1}{4}).

4. Найдем вторую производную и проверим ее знак в точке экстремума: $f''(x) = 2$

Поскольку вторая производная положительна (2 > 0), это означает, что в точке экстремума у нас имеется минимум функции.

5. Теперь определим поведение функции при $x \to +\infty$ и $x \to -\infty$:

При $x \to +\infty$: $\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} (x^2 - 3x + 2) = +\infty$

При $x \to -\infty$: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} (x^2 - 3x + 2) = +\infty$

Таким образом, функция $f(x)$ неограниченно возрастает как при $x \to +\infty$, так и при $x \to -\infty$.

6. Наконец, нарисуем график функции, чтобы визуально представить ее поведение:

Итак, исследование функции $f(x) = x^2 - 3x + 2$ показывает, что у нее есть минимум в точке \left(\frac{3}{2}, \frac{-1}{4}), и функция неограниченно возрастает при $x \to +\infty$ и $x \to -\infty$.