Question

Срочно нужно(3/4)^(x^2)≥(3/4)^(3-2x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Основания равны...

x²≤3-2x

x²-3+2x≤0

x²+2x-3≤0

x²+2x-3=0

По т. Виета:

x₁ = 1

x₂ = -3

(x-1)(x+3)≤0

x∈[-3 ; 1]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем воспользоваться свойствами степеней и дробей. Давайте начнем:

(3/4)^(x^2) ≥ (3/4)^(3-2x)

Сначала выразим обе стороны неравенства с общим основанием 3/4:

(3/4)^(x^2) / (3/4)^(3-2x) ≥ 1

Затем используем свойство степени с одинаковым основанием, что a^m / a^n = a^(m-n):

(3/4)^(x^2 - (3-2x)) ≥ 1

Теперь упростим показатель степени:

(3/4)^(x^2 - 3 + 2x) ≥ 1

Распишем (x^2 - 3 + 2x) как (x^2 + 2x - 3):

(3/4)^(x^2 + 2x - 3) ≥ 1

Теперь у нас есть неравенство с одинаковыми основаниями. Чтобы решить его, сравним показатель степени с 0 и используем свойство неравенства для положительных чисел (если a > b, то a^m > b^m для положительных a и b):

x^2 + 2x - 3 ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 3 = 0:

(x + 3)(x - 1) ≥ 0

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: x = -3 и x = 1. Теперь мы можем построить таблицу знаков:

luaCopy code
  -3     1
  |------|------|

x - | + | x^2 + 2x - 3 | + | - |

Теперь видно, что неравенство выполняется, когда x находится в интервалах (-бесконечность, -3] и [1, +бесконечность). Таким образом, решение данного неравенства:

x ≤ -3 или x ≥ 1.