Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x^3-3x в точке с абсциссой x0 = -2​

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0) .

По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2 .

Теперь найдем производную:

y' = (x^3-3*x)' = 3*x^2-3 .

следовательно:

f'(-2) = 3·(-2)^2-3 = 9

В результате имеем:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

yk=-2+9·(x-(-2))

или

yk = 9·x+16.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = x^3 - 3x в точке с абсциссой x0 = -2, нужно найти производную функции в этой точке и использовать её значение вместе с координатами точки (-2, f(-2)) для составления уравнения касательной.

Сначала найдем производную функции y = x^3 - 3x: y' = 3x^2 - 3

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -2: y'(x0) = 3*(-2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9

Теперь мы знаем значение производной в точке x0 = -2, а также координаты точки (-2, f(-2)), где f(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2.

Используя эти данные, мы можем составить уравнение касательной к графику функции: y - f(-2) = y'(x0) * (x - x0)

Подставляем известные значения: y - (-2) = 9 * (x - (-2))

Упрощаем уравнение: y + 2 = 9 * (x + 2)

Это уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x в точке (-2, -2).