Question

Дана выборка 0 4 2 0 5 2 0 2 2 5 5 2 0 2 2 3 4 2 3 2 4 2 3 0 2 2 4 5 2 2 6 2 1 3 1 3 5 5 4 1 3 2 3 5 3 5 2 5 2 1 Решить следующие подзадачи: 1. составить вариационный ряд данной выборки 2. построить графики вариационного ряда (полигон и гистограмму) 3. составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график 4. вычислить среднее арифметическое Х 5. вычислить дисперсию D

Answer 1

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

dsfsdfsf

Answer 2

Для решения данных задач, давайте начнем с первой:

1. Составление вариационного ряда: Вариационный ряд представляет собой упорядоченный список всех уникальных значений в выборке, а также количество их повторений. Ваша выборка:

   0 4 2 0 5 2 0 2 2 5 5 2 0 2 2 3 4 2 3 2 4 2 3 0 2 2 4 5 2 2 6 2 1 3 1 3 5 5 4 1 3 2 3 5 3 5 2 5 2 1

   Уникальные значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

   Подсчитаем количество повторений каждого значения: 0: 5 раз 1: 4 раза 2: 18 раз 3: 8 раз 4: 4 раза 5: 11 раз 6: 1 раз

   Теперь мы можем составить вариационный ряд: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6

2. Построение графиков вариационного ряда:

   • График полигона: Полигон - это ломаная линия, где по горизонтальной оси откладываются уникальные значения, а по вертикальной оси - их частоты. В данном случае, это будет горизонтальная линия на уровне каждого уникального значения с вертикальными отрезками, длина которых соответствует частоте этого значения.

   • Гистограмма: Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси откладываются интервалы значений (в данном случае, уникальные значения), а по вертикальной оси - частоты значений в каждом интервале. Так как у вас всего 7 уникальных значений, каждый будет иметь свой столбец высотой, равной его частоте.

3. Составление эмпирической функции распределения и построение ее графика: Эмпирическая функция распределения (ЭФР) - это функция, которая показывает, какая доля выборки меньше или равна определенному значению. Для ее построения, нужно посчитать относительные частоты каждого уникального значения и накопленные относительные частоты.

   Пример ЭФР для данной выборки:

   Значение | Относительная частота | Накопленная частота

   0 | 5/56 | 5/56 1 | 4/56 | 9/56 2 | 18/56 | 27/56 3 | 8/56 | 35/56 4 | 4/56 | 39/56 5 | 11/56 | 50/56 6 | 1/56 | 51/56

   График ЭФР - это ломаная линия, где по горизонтальной оси откладываются значения, а по вертикальной оси - накопленные относительные частоты.

4. Вычисление среднего арифметического (X): Для вычисления среднего арифметического нужно сложить все значения выборки и разделить на их количество: X = (05 + 14 + 218 + 38 + 44 + 511 + 6*1) / 56 = 197 / 56 ≈ 3.5179

5. Вычисление дисперсии (D): Дисперсия - это мера разброса данных. Для ее вычисления, нужно выполнить следующие шаги:

   • Вычислить среднее арифметическое (X) по формуле из пункта 4.
   • Для каждого элемента выборки вычислить квадрат разницы между ним и средним арифметическим: (x - X)^2
   • Найти среднее арифметическое для квадратов разниц (это и есть дисперсия).

   D = [(0-3.5179)^2 * 5 + (1-3.5179)^2 * 4 + (2-3.5179)^2 * 18 + (3-3.5179)^2 * 8 + (4-3.5179)^2 * 4 + (5-3.5179)^2 * 11 + (6-3.5179)^2 * 1] / 56 ≈ 3.6827

Теперь у вас есть все необходимые результаты для данной выборки: вариационный ряд, графики вариационного ряда, эмпирическую функцию распределения, среднее арифметическое и дисперсию. Вы можете построить графики, используя соответствующие программы для визуализации данных, такие как Excel, Python с библиотекой matplotlib и другие.