Question

Решить уравнение2*7^2х^2 - 14^х^2 = 21*4^х^2​

Answer 1

Вот решение данного уравнения, другим оно не обладает

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с того, что заметим, что все члены уравнения содержат степени с одинаковыми основаниями (7, 14 и 4). Это означает, что мы можем привести все члены к одной и той же степени. Давайте начнем с приведения всех членов к степени $x^2$:

$2 \cdot 7^{2x^2} - 14^{x^2} = 21 \cdot 4^{x^2}$

Теперь мы видим, что в уравнении есть общий множитель, который можно упростить:

$2 \cdot 7^{2x^2} = 7^{x^2} \cdot 14^{x^2}$

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на $7^{x^2}$:

$2 = 14^{x^2 - 2x^2} = 14^{-x^2}$

Далее, давайте выразим $14^{-x^2}$ как дробь с отрицательным показателем степени:

$2 = \frac{1}{14^{x^2}}$

Теперь, чтобы избавиться от дроби, возведем обе стороны в -1 степень:

$\frac{1}{2} = 14^{x^2}$

Теперь мы можем выразить $14^{x^2}$ как корень из $\frac{1}{2}$:

$14^{x^2} = \sqrt{\frac{1}{2}}$

Теперь, чтобы найти значение $x^2$, возведем обе стороны в логарифм:

$x^2 = \log_{14}\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$

Теперь вычислим значение правой стороны:

$x^2 = \log_{14}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \log_{14}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \log_{14}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \log_{14}\left(\sqrt{2}\right) - \log_{14}(2)$

Теперь мы можем выразить $x$ как:

$x = \pm\sqrt{\log_{14}\left(\sqrt{2}\right) - \log_{14}(2)}$

Таким образом, у нас есть два решения:

$x = \sqrt{\log_{14}\left(\sqrt{2}\right) - \log_{14}(2)}$ и $x = -\sqrt{\log_{14}\left(\sqrt{2}\right) - \log_{14}(2)}$

Пожалуйста, обратите внимание, что для решения уравнения я использовал натуральный логарифм (ln), который записан как $\log_{14}$