Question

Помогите пожалуйста. Куб abcd А1 B1 C1 D1 имеет объём 6. Найдите объём пирамиды a b d d1

Answer 1

Ответ:

1)  тогда сторона куба будет ∛6

2) площадь основания пирамиды (∛6)²/2= а высота ∛6

3) но об"ём всякой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

║(∛6)²/2)× ∛6║:3=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объёма пирамиды $ABDD_1$, где $ABCD$ - это куб, а $DD_1$ - высота пирамиды, нужно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

$V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды $S_{\text{основания}}$ равна площади квадрата $ABCD$. Поскольку куб - это специфический вид квадрата, длина его сторон равна, и площадь основания равна длине одной из его сторон в квадрате:

$S_{\text{основания}} = a^2,$

где $a$ - длина стороны куба.

Известно, что объём куба $V_{\text{куба}}$ равен 6. Так как объём куба равен длине его стороны в третьей степени, мы можем найти $a$:

$a^3 = V_{\text{куба}} = 6.$

Теперь найдем длину стороны куба $a$:

$a = \sqrt[3]{6}.$

Теперь мы знаем длину стороны куба, и мы можем найти площадь его основания:

$S_{\text{основания}} = (\sqrt[3]{6})^2 = 6.$

Теперь у нас есть площадь основания $S_{\text{основания}}$ и высота $h$ (которая равна длине ребра $DD_1$ куба), и мы можем найти объем пирамиды:

$V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot h.$

Теперь нам нужно найти длину ребра $DD_1$ куба, что равно его высоте $h$. Так как $h$ - это высота пирамиды, она равна длине ребра куба. Таким образом:

$h = \sqrt[3]{6}.$

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

$V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \sqrt[3]{6} = 2 \sqrt[3]{6}.$

Итак, объем пирамиды $ABDD_1$ равен $2 \sqrt[3]{6}$.