Question

Им пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в 1 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и Б равно 1 3/4 км?

Answer 1

А ------------------------------ 1 3/4 км ------------------------- В

-----> 5 5/6 км/ч               t - ?                                    -----> ?

1) 5 5/6 : 1 1/4 = 35/6 : 5/4 = 35/6 · 4/5 = (7·2)/(3·1) = 14/3 = 4 2/3 км/ч - скорость второго пешехода;

2) 5 5/6 - 4 2/3 = 5 5/6 - 4 4/6 = 1 1/6 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 1 3/4 : 1 1/6 = 7/4 : 7/6 = 7/4 · 6/7 = 6/4 = 3/2 = 1 1/5 ч - время движения до встречи.

Ответ: через 1 1/5 ч (1 ч 12 мин) первый пешеход догонит второго.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, через сколько часов первый пешеход догонит второго. Для этого давайте представим, что они движутся друг к другу, и мы найдем время, через которое они встретятся.

Сначала найдем скорость второго пешехода. Мы знаем, что скорость второго пешехода в 1 1/4 раза меньше скорости первого пешехода.

Скорость второго пешехода = (1 1/4) * (5 5/6 км/ч) = (5/4) * (35/6) км/ч = 175/24 км/ч.

Теперь у нас есть скорости обоих пешеходов:

Скорость первого пешехода = 5 5/6 км/ч = 35/6 км/ч. Скорость второго пешехода = 175/24 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость.

Пусть t - время, через которое первый пешеход догонит второго. Расстояние между ними равно 1 3/4 км, что можно записать в виде десятичной дроби: 7/4 км.

Теперь мы можем выразить время для каждого пешехода:

Время, которое первой пешеходу потребуется, чтобы догнать второго: t1 = (7/4 км) / (35/6 км/ч) = (7/4) / (35/6) часов.

Время, которое второму пешеходу потребуется, чтобы быть догнанным: t2 = (7/4 км) / (175/24 км/ч) = (7/4) / (175/24) часов.

Теперь найдем значение времени t, суммируя t1 и t2:

t = t1 + t2 = ((7/4) / (35/6)) + ((7/4) / (175/24)).

Умножим оба слагаемых на обратные значения дробей в знаменателях:

t = ((7/4) * (6/35)) + ((7/4) * (24/175)).

Теперь упростим выражение:

t = (42/140) + (168/700).

Найдем общий знаменатель для слагаемых:

t = (3/10) + (24/100).

t = 3/10 + 6/10 = 9/10.

Таким образом, первый пешеход догонит второго через 9/10 часов, что равно 54 минутам.