Question

Найдите вероятности всех перечисленных событий. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 выбирают две и составляют двузначное число. Событие А — обе цифры числа четные; событие В — обе цифры нечетные. Что означают события A , B , А + В, А*В? Найдите вероятности всех перечисленных событий.

Answer 1

Ответ:

С из 7 по 2= всего комбинаций=21

обе четные = 6

обенечетные = 12

Р (А) = 6/21

Р (В) = 12/21

Р (а+В) = 18/21= 6/7

Р (АВ) = 2/7* 4/7= 8/49

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из событий и найдем вероятности:

1. Событие A - обе цифры числа четные: Варианты четных цифр: 2, 4, 6. Всего возможных комбинаций: 7 * 6 = 42 (потому что есть 7 цифр для первой цифры и 6 оставшихся для второй). Варианты, когда обе цифры четные: 3 (2 и 4, 4 и 6, 2 и 6). Вероятность события A: 3/42 = 1/14.

2. Событие B - обе цифры числа нечетные: Варианты нечетных цифр: 1, 3, 5, 7. Всего возможных комбинаций: 7 * 6 = 42 (как и в предыдущем случае). Варианты, когда обе цифры нечетные: 12 (1 и 3, 1 и 5, 1 и 7, 3 и 1, 3 и 5, 3 и 7, 5 и 1, 5 и 3, 5 и 7, 7 и 1, 7 и 3, 7 и 5). Вероятность события B: 12/42 = 2/7.

3. Событие A + B - обе цифры числа четные и обе цифры числа нечетные одновременно: Поскольку четные и нечетные числа не могут одновременно встречаться в одном числе, вероятность события A + B равна нулю.

4. Событие A * B - обе цифры числа четные или обе цифры числа нечетные: Это событие включает в себя события A и B, так как они не могут происходить одновременно. Вероятность события A * B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = (1/14) + (2/7) = 1/14 + 4/14 = 5/14.

Итак, вероятности событий:

A (обе цифры четные) = 1/14 B (обе цифры нечетные) = 2/7 A + B (обе цифры четные и нечетные) = 0 A * B (обе цифры четные или нечетные) = 5/14