Question

В Олимпиаде От звездочек к Звездам. Математика. В параллели 3 классов участвовали 61 человек. Число учеников, получивших большие баллы, чем Ваня, в 4 раза меньше, чем число учеников, получивших меньшие баллы, чем Ваня. Какое место в рейтинге занял Ваня?

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

Участвовало 61 человек. Значит, участвовало (Ваня + 60 человек)

Пусть получивших баллов больше, чем  Ваня  х человек,

тогда,  получивших баллов меньше Вани  будет 4х человек.

Тогда всех человек, кроме Вани,  было 4х + х = 5х человек и по условию это было 60 человек.

Значит у нас есть уравнение  

5х = 60   ⇒  х = 60 : 5;   х =  12 (человек).

Это значит, что 12 человек получили баллов больше, чем Ваня, и, следовательно, у Вани был 13ый результат.

ответ

Ваня занял 13ое место в рейтинге.

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников, получивших большие баллы, как B, и количество учеников, получивших меньшие баллы, как M. Тогда у нас есть два условия:

1. B = 4 * (M - 1) - так как число учеников, получивших большие баллы, в 4 раза меньше, чем число учеников, получивших меньшие баллы, минус один ученик, это Ваня.
2. B + M = 61 - всего участвовало 61 человек.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

4 * (M - 1) + M = 61

Раскроем скобки:

4M - 4 + M = 61

Объединим подобные члены:

5M - 4 = 61

Теперь прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:

5M = 61 + 4 5M = 65

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение M:

M = 65 / 5 M = 13

Теперь мы знаем, что 13 учеников получили большие баллы, а 4 * 13 - 1 = 52 - 1 = 51 ученик получил меньшие баллы, включая Ваню.

Таким образом, Ваня занял 51-е место в рейтинге.