Question

Сначала ко всем числам числового набора X прибавили число 8, а затем все числа нового набора умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее арифметическое набора Хравно: а) 2; б) – 4; в) 5,2; г) -9,1.

Answer 1

Ответ:

а) 30

б) 12

в) 39,6

г) -3,3

Пошаговое объяснение:

У нас есть набор чисел Х, состоящий из n членов. a₁, a₂, a₃, ..., aₙ. Обозначим его сумму A.  

Тогда среднее арифметическое набора X равно  $\frac{A}{n}$

Когда мы к каждому члену набора добавили 8, то сумма всех членов стала (А+8n). Потом каждый член умножили на 3 и сумма стала 3(А+8n)

Найдем среднее арифметическое этого набора

$\frac{3(A+8n)}{n}=\frac{3A+24n}{n}=\frac{3A}{n}+\frac{24n}{n}=3\frac{A}{n}+24$

Это все. Осталось только подставить из условия.

a) $\frac{A}{n}=2$

тогда 3*2+24=30

б) $\frac{A}{n}=-4$

тогда 3*(-4)+24=12

в) $\frac{A}{n}=5,2$

тогда 3*5,2+24=39,6

г) $\frac{A}{n}=-9,1$

тогда 3*(-9,1)+24=-3,3

Теперь разберем подробнее некоторые моменты.

Покажем, что при добавлении к каждому члену набора  8 сумма увеличится на 8n.

(a₁+8)+(a₂+8)+(a₃+8)+...+(aₙ+8)=a₁+\ a₂+a₃+...+aₙ+ 8+8+8+....+8=a₁+ a₂+ a₃ + ....+aₙ+ 8n=A+8n

Теперь покажем, что при умножении каждого члена ряда на 3 получится 3(A+8n)  

3(a₁+8)+3(a₂+8)+3(a₃+8)+...+3(aₙ+8)=3((a₁+8)+ (a₂+8)+(a₃+8)+....+(aₙ+8)) =3(A+8n)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

а) Если среднее арифметическое исходного набора X равно 2, то можно записать уравнение:

(Среднее арифметическое исходного набора X) = 2

Среднее арифметическое нового набора будет равно:

(Среднее арифметическое нового набора) = (Среднее арифметическое исходного набора X + 8) * 3

Подставляем значение из а):

(Среднее арифметическое нового набора) = (2 + 8) * 3 = 10 * 3 = 30

Ответ: среднее арифметическое получившегося набора равно 30.

б) Если среднее арифметическое исходного набора X равно -4, то можно записать уравнение:

(Среднее арифметическое исходного набора X) = -4

Среднее арифметическое нового набора будет равно:

(Среднее арифметическое нового набора) = (Среднее арифметическое исходного набора X + 8) * 3

Подставляем значение из б):

(Среднее арифметическое нового набора) = (-4 + 8) * 3 = 4 * 3 = 12

Ответ: среднее арифметическое получившегося набора равно 12.

в) Если среднее арифметическое исходного набора X равно 5,2, то можно записать уравнение:

(Среднее арифметическое исходного набора X) = 5,2

Среднее арифметическое нового набора будет равно:

(Среднее арифметическое нового набора) = (Среднее арифметическое исходного набора X + 8) * 3

Подставляем значение из в):

(Среднее арифметическое нового набора) = (5,2 + 8) * 3 = 13,2 * 3 = 39,6

Ответ: среднее арифметическое получившегося набора равно 39,6.

г) Если среднее арифметическое исходного набора X равно -9,1, то можно записать уравнение:

(Среднее арифметическое исходного набора X) = -9,1

Среднее арифметическое нового набора будет равно:

(Среднее арифметическое нового набора) = (Среднее арифметическое исходного набора X + 8) * 3

Подставляем значение из г):

(Среднее арифметическое нового набора) = (-9,1 + 8) * 3 = -1,1 * 3 = -3,3

Ответ: среднее арифметическое получившегося набора равно -3,3.