Question

Реши задачу, составив уравнение. Один из дизайнеров интерьера может выполнить заказ за 12,3 часа, а другой – за 8,2 часа. За сколько часов дизайнеры выполнят заказ, работая вместе?

Answer 1

Ответ:   4.92 часа.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Находим производительность каждого дизайнера.

Производительность  - это часть выполненной работы в единицу времени, как скорость (например за 2 час проехал весь путь. Скорость равна 1/2 часть пути в час).

Здесь также: весь заказ выполняет за 12,3 часа, а какую часть от 1 (единицы) - от всего заказа выполнит за 1 час?

Для этого 1 делим на время:  1 : 12,3. Так писать в математике не принято, поэтому числитель и знаменатель (делимое и делитель) умножим на 10 - избавляемся от дроби в знаменателе и получаем 10/123 - такую часть заказа выполняет первый дизайнер за ед. времени (за 1 час).

Итак:

Производительность 1 дизайнера  равна  10/123 часть заказа в час.

Производительность 2 дизайнера  равна  5/41 часть заказа в час.

Совместная производительность  дизайнеров  равна  

10/123 + 5/41 => НОК(123;41)=123=> 10/123+3*5/123=(10+15)/123=25/123 часть заказа в час.

Тогда  весь заказ они выполнят за 1 : 25/123 = 123/25 = 4.92 часа.  То есть если за 1 час они выполняют 25/123 часть заказа, то весь заказ (принятый за 1) они выполнят за 1:25/123 = 1*123/25 = 123/25 часа или 4 23/25 часа или за 4 часа 55,2 минуты.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для нахождения времени, которое потребуется двум работникам, чтобы выполнить задачу вместе. Формула выглядит следующим образом:

$\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$,

где:

• $T$ - время, которое потребуется двум работникам, чтобы выполнить задачу вместе.
• $T_1$ - время, которое потребуется первому дизайнеру (12,3 часа).
• $T_2$ - время, которое потребуется второму дизайнеру (8,2 часа).

Подставим значения:

$\frac{1}{T} = \frac{1}{12.3} + \frac{1}{8.2}$.

Теперь выразим $T$:

$\frac{1}{T} = \frac{82}{1009.4}$.

$T = \frac{1009.4}{82}$.

$T \approx 12.31$ часа.

Итак, дизайнеры выполнят заказ, работая вместе, примерно за 12.31 часа.