Question

4. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если a7+a13=24

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а7+а13=24

а1+6d+a1+12d=24

1а+9d=12

a1о=a 1+9d=12 P.S.d=д разность прогрессии.

Answer 2

Для нахождения седьмого члена арифметической прогрессии, если известно, что a7 + a13 = 24, мы можем воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии.

Формула суммы членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d],

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a1 - первый член прогрессии,
• n - количество членов прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Из условия известно, что a7 + a13 = 24, что означает, что сумма седьмого и тринадцатого членов равна 24. Мы также знаем, что это арифметическая прогрессия, поэтому можно записать:

a7 = a1 + 6d, (потому что 7 - 1 = 6) a13 = a1 + 12d. (потому что 13 - 1 = 12)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a7 + a13 = 24,
2. a7 = a1 + 6d,
3. a13 = a1 + 12d.

Мы можем использовать уравнения 2 и 3, чтобы выразить a1 и d:

a1 = a7 - 6d, a1 = a13 - 12d.

Теперь приравняем эти два выражения:

a7 - 6d = a13 - 12d.

Перенесем все элементы с d на одну сторону уравнения:

a7 - a13 = 12d - 6d,

a7 - a13 = 6d.

Теперь мы можем выразить d:

6d = a7 - a13,

d = (a7 - a13) / 6.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем использовать уравнение a7 = a1 + 6d, чтобы найти седьмой член a7:

a7 = a1 + 6d, a7 = (a7 - 6d) + 6d, a7 = a7.

Из этого видно, что седьмой член арифметической прогрессии равен самому себе, то есть a7 = a7.

Итак, седьмой член арифметической прогрессии равен a7.