Question

Представь в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь -3,9(45)​

Answer 1

Ответ:

-3,9(45)​ = -3 52/55

Пошаговое объяснение:

-3,9(45)​ = - ((3 + (945 - 9)/990) = -(3 + 936/990 = -(3 + 52/55) = -3 52/55

Answer 2

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь -3,9(45) в виде обыкновенной дроби, мы сначала должны определить, какое число является периодом в этой дроби.

-3,9(45) = -3 + 9,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...

Видим, что периодическим элементом является 45. Теперь мы можем записать это как сумму двух частей: -3 и периодической части 9,45.

Сначала представим -3 в виде дроби, это будет -3/1.

Теперь представим периодическую часть 9,45 в виде обыкновенной дроби. Пусть x будет этой дробью:

x = 9,454545...

Теперь мы можем выразить x в виде дроби. Пусть y будет равно 0,454545...

y = 0,454545...

Теперь мы можем использовать метод выделения периода для нахождения y:

100y = 45,454545...

Теперь вычтем уравнение y из 100y:

100y - y = 45,454545... - 0,454545...

99y = 45

Теперь разделим обе стороны на 99:

y = 45/99

Теперь у нас есть значение y. Теперь мы можем объединить -3 и y, чтобы получить итоговую обыкновенную дробь:

-3,9(45) = -3 + y = -3 + 45/99

Теперь мы можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

-3,9(45) = (-3 * 33/33) + (45/99 * 33/33) = -99/33 + 1485/3267

Теперь дробь упрощена:

-3,9(45) = -33/11 + 1485/3267

Дробь 1485/3267 больше не имеет общих делителей, кроме 1, поэтому это окончательный ответ:

-3,9(45) = -33/11 + 1485/3267