Question

Розв'яжіть нерівність: | х – 3| ≤ 4,5.

Answer 1

Ответ:

х є [-1,5; 7,5]

Пошаговое объяснение:

|х-3|≤4,5

1 способ:

1. рассмотрим х≥3,

тогда |х-3|=х-3

х-3≤4,5

х≤4,5+3

х≤7,5, при этом х≥3, то есть х є [3; 7,5]

2.рассмотрим х<3,

тогда |х-3|=3-х

3-х≤4,5

3-4,5≤х

-1,5≤х или х≥-1,5,при этом х<3, то есть х є [-1,5; 3)

соответственно, объединяем решения полученные в пунктах 1 и 2

ответ: х є [-1,5; 7,5]

2 способ:

зная, что если |х| ≤ а, то -а ≤ х ≤ а

получаем:

-4,5 ≤ х-3 ≤ 4,5 | + 3

-4,5 + 3 ≤ х - 3 + 3 ≤ 4,5 + 3

-1,5 ≤ х ≤ 7,5

ответ: х є [-1,5; 7,5]

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність |x - 3| ≤ 4.5, спробуємо розглянути два можливих випадки:

1. x - 3 ≥ 0: У цьому випадку нерівність |x - 3| ≤ 4.5 перетворюється на x - 3 ≤ 4.5. Додамо 3 до обох сторін нерівності: x - 3 + 3 ≤ 4.5 + 3, x ≤ 7.5.

2. x - 3 < 0: У цьому випадку ми маємо нерівність |x - 3| ≤ 4.5, яка перетворюється на -(x - 3) ≤ 4.5. Перемножимо обидві сторони на -1 і змінимо напрямок нерівності: x - 3 ≥ -4.5. Додамо 3 до обох сторін нерівності: x - 3 + 3 ≥ -4.5 + 3, x ≥ -1.5.

Отже, розв'язком нерівності |x - 3| ≤ 4.5 є два інтервали:

1. x ≤ 7.5
2. x ≥ -1.5