Question

S интеграл дробь сверху dx снизу дробь 2х+1

Answer 1

Ответ:

$\frac{ ln( |x + \frac{1}{2} | ) }{2} + c$

Будут вопросы - задавайте

Answer 2

Для вычисления интеграла от данной функции:

∫(dx / (2x + 1))

Вы можете воспользоваться методом частичной дроби. Сначала разложим дробь на простые дроби:

1 / (2x + 1) = A / (2x + 1)

Умножим обе стороны на (2x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

1 = A(2x + 1)

Теперь приравняем числители:

1 = 2Ax + A

Теперь мы можем найти значение A:

A = 1 / 2

Теперь мы знаем, что разложение на частичные дроби выглядит так:

1 / (2x + 1) = (1/2) / (2x + 1)

Теперь мы можем вычислить интеграл:

∫(dx / (2x + 1)) = ∫((1/2) / (2x + 1)) dx

Теперь у нас есть простая дробь, которую мы можем интегрировать:

(1/2) ∫(dx / (2x + 1))

Чтобы интегрировать это выражение, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = 2x + 1, тогда du = 2dx. Мы можем выразить dx через du и подставить это в интеграл:

(1/2) ∫(dx / (2x + 1)) = (1/2) ∫(du / 2)

Теперь интеграл становится более простым:

(1/2) ∫(du / 2) = (1/4) ∫du

Интегрируя, получаем:

(1/4) * u + C

Теперь вернемся к исходной переменной x, подставив обратную замену u = 2x + 1:

(1/4) * (2x + 1) + C

Таким образом, окончательный ответ:

(1/4) * (2x + 1) + C, где C - константа интегрирования.