Question

Найти общее решение дифференциального уравнения y"=1-x^2

Answer 1

Ответ:

$y'' = 1 - {x}^{2}$

$y' = \int\limits(1 - {x}^{2} )dx = x - \frac{ {x}^{3} }{3} + C1$

$y = \int\limits(x - \frac{ {x}^{3} }{3} + C1)dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{4} }{12} + C1x + C2$

общее решение

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения второго порядка y'' = 1 - x^2, мы можем воспользоваться методом интегрирования.

1. Начнем с интегрирования уравнения по x первый раз. Получим уравнение первого порядка:

y' = ∫(1 - x^2) dx

Вычислим интеграл:

y' = x - (x^3)/3 + C1

2. Теперь интегрируем уравнение первого порядка по x второй раз:

y = ∫(x - (x^3)/3 + C1) dx

Вычислим интеграл:

y = (x^2)/2 - (x^4)/12 + C1*x + C2

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения y'' = 1 - x^2 имеет вид:

y(x) = (x^2)/2 - (x^4)/12 + C1*x + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные, которые зависят от начальных условий, если они даны.